Линейная алгебра Примеры

$x - 5 y = - 5$ , $- x + 5 y = 5$

Этап 1

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 5 \\ - 1 & 5 & 5 \end{array}]$

Этап 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 5 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 5 - 5 & 5 - 5 \end{array}]$

Этап 2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 5 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 3

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x - 5 y = - 5$

Этап 4

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y = - 5 - x$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 5 y = - 5 - x$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 5 y = - 5 - x$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 5}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 5}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Разделим $- 5$ на $- 5$ .

$y = 1 + \frac{- x}{- 5}$

Этап 4.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = 1 + \frac{x}{5}$

Этап 5

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(x, 1 + \frac{x}{5})$

Этап 6

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 1 + \frac{x}{5} \end{array}]$